Сопоставление параметров с помощью таблиц (3+ классы)

Одним из самых важных навыков для современного человека — умение извлекать из текста необходимую информацию. Если текст большой, то возникает необходимость не только считывать, но и как-то фиксировать информацию на бумаге. А если речь идёт про решение какой-то задачи (математической или жизненной), то способ хранения информации должен ещё и делать удобным использование этой информации. И в этом случае на помощь приходят таблицы.

tb1.png

0. Введение#

Предлагаемые задачи преследуют две цели, а именно научить:

• последовательному чтению условия задачи;
• использовать таблицы для хранения и обработки информации.

Кроме того, эта тема дарит большое количество позитивных эмоций и входит в ТОП-3 самых любимых тем моих учеников.

Подразумевается, что ребята уже имеют опыт решения судоку и похожих головоломок, хотя наличие (или отсутствие) этого опыта не так критично.

1. Простые задачи#

В начале занятия я обычно разбираю простую задачу, которую можно решить и без таблицы, но которая при этом отлично иллюстрирует предлагаемый метод.

Задача №1#

По парку гуляли три мальчика: Пирожков, Булкин и Крендельков. Каждый держал в руке любимое лакомство: один – пирожок, другой – булку, и третий – крендель. Мальчик с булкой сказал Кренделькову: «Ты заметил, что все мы любим то, что не соответствует нашим фамилиям?» Кто из ребят что любит?

Вопрос, перед тем, как начать рисовать таблицу: “Какие параметры мы будет сопоставлять в этой задаче?”

Ответ: “Фамилии и лакомства”.

Значит таблица будет выглядеть следующим образом:

tb2.png

Фразу “… все мы любим то, что не соответствует нашим фамилиям …” можно отметить в таблице так:

tb3.png

Самый сложный момент этой задачи, заключается в том, что из фразы “Мальчик с булкой сказал Кренделькову” можно сделать вывод, что мальчик с булкой — не Крендельков. Отметим это в таблице:

tb4.png

Теперь ответ получается сам самобой:

tb5.png

Важное замечание: На занятиях я прошу учеников в явном виде прописывать ответ. В этой статье я делать этого не буду.

2. Задачи посложнее#

При усложнении задач будет появляться больше параметров, а значит таблицы будут становиться более хитрыми.

Задача №2#

В зоологическом уголке в субботу и воскресенье дежурили Галя, Марина и Анжелика. Им требовалось покормить кролика, шиншиллу и обезьянку. Только Анжелика кормила одного и того же зверька два дня подряд. Галя ни разу не подходила к обезьянке. Марина в воскресенье ухаживала за шиншиллой. Определите, кого кормила каждая девочка в каждый из дней дежурства.

Вопрос, перед тем, как начать рисовать таблицу: “Какие параметры мы будет сопоставлять в этой задаче?”

Ответ: “Имена девочек, животных и дни недели”.

Тут нам поможет такая таблица:

tb6.png

Отметим условия “Галя ни разу не подходила к обезьянке” и “Марина в воскресенье ухаживала за шиншиллой”.

tb7.png

Так как Марина ухаживала в воскресенье за шиншиллой, то за шиншиллой никто в воскресенье кроме Марины не ухаживал, а Марина не ухаживала ни за кем, кроме шиншиллы.

tb8.png

Из этого видно, что в воскресенье за обезьянкой могла ухаживать только Анжелика, а Галя могла ухаживать только за кроликом.

tb9.png

И теперь возвращаемся к первому условию, в котором нужно обратить внимание на одно очень важное слово: “Только Анжелика кормила одного и того же зверька два дня подряд.”

tb10.png

3. Сложные задачи#

Следующая задача взята из варианта 4 класса Олимпиады лицея им. С.Н. Нюберг 2022 года. Тем не менее эту задачу с радостью и со скрипом решали и ребята постарше.

Задача №3#

У каждого из ребят Тимофея, Матвея, Варвары и Зои есть по попугаю. Все попугаи разного размера и разного цвета: синий, красный, зелёный и жёлтый. Известно, что:

• зелёный попугай больше попугая Матвея, но меньше попугая Зои;
• попугай Варвары меньше красного попугая, но больше зелёного попугая;
• синий попугай больше жёлтого попугая.

Какого цвета попугай у каждого из ребят?

Вопрос, перед тем, как начать рисовать таблицу: “Какие параметры мы будет сопоставлять в этой задаче?”

Ответ: “Имена, цвет и размер”.

Для того, чтобы сопоставить эти три параметра мы нарисуем три таблицы, в каждой из которых будем сопоставлять каждую пару параметров. И для упрощения сопоставления информации из наших таблиц склеим их.

tb11.png подпись: Размеры попугаев идут по возрастанию: 1 — самый маленький, 4 — самый большой.

Начнём анализ условия. Из первого утверждения “зелёный попугай больше попугая Матвея, но меньше попугая Зои” можно сделать выводы:

• зелёный попугай не может быть у Матвея или Зои;
• зелёный попугай не самый большой и не самый маленький;
• попугай Зои не может быть 1 или 2 размера, так как он больше как минимум двух попугаев;
• попугай Матвея не может быть 3 или 4 размера, так как он меньше как минимум двух попугаев.

tb12.png

Из второго утверждения “попугай Варвары меньше красного попугая, но больше зелёного попугая” можно сделать выводы:

• попугай Варвары не может быть красным или зелёным;
• попугай Варвары не самый маленький и не самый большой;
• красный попугай не может быть размера 1 и 2, так как он больше как минимум двух попугаев;
• зелёный попугай не может быть размера 3 и 4, так как он меньше как минимум двух попугаев.

tb13.png Новая информация выделена более тёмным цветом.

Из получившейся таблицы можно сделать два вывода:

• У Тимофея зелёный попугай.
• Зелёный попугай имеет размер 2.

А следовательно, у Тимофея попугай размера 2. Этот вывод можно сделать, посмотрев на пересечение столбца и строчки.

tb14.png

Следовательно у Матвея попугай размера 1, у Варвары — 3, а самый большой попугай у Зои.

tb15.png

И теперь самый красивый момент решения!

В Варвары попугай 3 размера, при этом у Варвары не может быть красного и зелёного попугая. Значит красный и зелёный попугаи не могут быть иметь размер 3. Этот вывод можно сделать из табблицы, посмотрев на пересечение соответствующих строчек с толбцов.

tb16.png

Значит красный попугай может быть только самым большим, то есть у Зои самый большой попугай.

tb17.png

В условии задачи осталось одно неиспользованное условие, а именно то, что “синий попугай больше жёлтого попугая.” А это значит, что синий попугай 3 размера и принадлежит Варваре, а жёлтый попугай самый маленький и принадлежит Матвею.

tb18.png

4. Загадка Эйнштейна#

Подобные таблицы можно использовать для сопоставления и большего количества признаков. Широко известна задача под названием “Загадка Эйнштейна” https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%B0_%D0%AD%D0%B9%D0%BD%D1%88%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0 (в реальности автор этой задачи не известен). Подробнее про задачу можно прочитать в википедии, а по ссылке ниже можно посмотреть видео-разбор этой замечательной задачи.

https://youtu.be/eqUQn37z5HI

5. Материалы#

Как обычно прикладываю задачи. Разделение по классам условное. Задачи набраны из разных источников, следы которых теряются в песках времени.

https://docs.google.com/document/d/1qscOwlZyQWPxcEBLLm0mCxhiyKPwFW1EaOwocy8UGxA https://docs.google.com/document/d/1oFn7Vuw3QPcmBQUqnkuOU51CK4iX8V_4kkonHNZq6AA https://docs.google.com/document/d/199nuBbuQlZRd1E0oa6rRBknUGHQzczUQNWENKemQHKM https://docs.google.com/document/d/13W4ZI8FFGHjvy8QH6v0zDzlfLDG9N-kpz-cw1GQZF4w